Question

8．如圖，網格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為S為（　　）（注：圓臺側面積公式為S=π（R+r）l）

• A． 17π+3$\sqrt{17}$π
• B． 20π+5$\sqrt{17}$π
• C． 22π
• D． 17π+5$\sqrt{17}$π

Answer 1

分析 由已知可得該幾何體是一個圓臺和一個半球形成的組合體，其表面積由半球面，圓臺的側面，圓臺的下底面組成，進而得到答案．

解答 解：由已知可得該幾何體是一個圓臺和一個半球形成的組合體，
圓臺的上底面半徑r=2，下底面半徑R=3，
母線l=$\sqrt{{4}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{17}$，
故圓臺的側面積為：π（R+r）l=5$\sqrt{17}$π，
圓臺的下底面面積為：πR²=9π，
半球的半徑為2，
故半球面的面積為：2π•2²=8π，
故組合體的表面積S=5$\sqrt{17}$π+9π+8π=17π+5$\sqrt{17}$π，
故選：D

點評 本題考查的知識點是圓臺的體積和表面積，球的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．