Question

19．在平面直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2+cosα\\ y=4+sinα\end{array}\right.$，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的坐標系中，曲線C₂的方程為ρ（cosθ-msinθ）+1=0（m為常數）．
（1）求曲線C₁，C₂的直角坐標方程；
（2）設P點是C₁上到x軸距離最小的點，當C₂過點P時，求m的值．

Answer 1

分析 （1）利用參數方程、極坐標方程與直角坐標方程的轉化方法求曲線C₁，C₂的直角坐標方程；
（2）設P點是C₁上到x軸距離最小的點，可得P（2，3），當C₂過點P時，代入求m的值．

解答 解：（1）曲線C₁的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2+cosα\\ y=4+sinα\end{array}\right.$，消去參數，得普通方程（x-2）²+（y-4）²=1；
曲線C₂的方程為ρ（cosθ-msinθ）+1=0，直角坐標方程為x-my+1=0；
（2）P點是C₁上到x軸距離最小的點，可得P（2，3），
當C₂過點P時，代入求得m=1．

點評 本題考查參數方程、極坐標方程與直角坐標方程的轉化方法，考查學生的計算能力，屬于中檔題．