Question

5．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x-1}$-2sinπx（-3≤x≤5）的所有零點之和等于（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x-1}$-2sinπx（-3≤x≤5）的零點即函數(shù)y=$\frac{1}{x-1}$與y=2sinπx的交點的橫坐標(biāo)，作函數(shù)圖象求解．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x-1}$-2sinπx（-3≤x≤5）的零點即
函數(shù)y=$\frac{1}{x-1}$與y=2sinπx的交點的橫坐標(biāo)，
而函數(shù)y=$\frac{1}{x-1}$與y=2sinπx都關(guān)于點（1，0）對稱，
故函數(shù)y=$\frac{1}{x-1}$與y=2sinπx的交點關(guān)于點（1，0）對稱，
作函數(shù)y=$\frac{1}{x-1}$與y=2sinπx（-3≤x≤5）的圖象如右，
可知有8個交點，且這8個交點關(guān)于點（1，0）對稱；
故每一對對稱點的橫坐標(biāo)之和為2，共有4對；
故總和為8．
故選D．

點評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用，屬于中檔題．