Question

18．已知集合A={x|-3≤x≤6}，B={x|2a-1≤x≤a+1}；
（1）若a=-2，求A∪B；
（2）若A∩B=B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）當a=-2，根據集合的基本運算即可求A∪B；
（2）根據A∩B=B，建立條件關系即可求實數a的取值范圍．

解答 解：（1）集合A={x|-3≤x≤6}，B={x|2a-1≤x≤a+1}；
當a=-2時，集合B={x|-5≤x≤-1}；
∴A∪B=[-5，6]
（2）∵A∩B=B
∴B⊆A
當B=∅時，滿足題意，則2a-1＞a+1，解得：a＞2．
當B≠∅時，要使B⊆A，則有$\left\{{\begin{array}{l}{2a-1≤a+1}\\{2a-1≥-3}\\{a+1≤6}\end{array}}\right.$，
解得：-1≤a≤2．
綜上所述：實數a的取值范圍是[-1，2]．

點評 本題考查了集合的化簡與運算，屬于基礎題．