Question

已知函數f（x）=|log 

1

3

x|的定義域為[a，b]，值域為[0，t]，用含t的表達式表示b-a的最大值為M（t），最小值為N（t），若設g（t）=M（t）-N（t）．則當1≤t≤2時，g（t）•[g（t）+1]的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：對數函數的圖像與性質

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由題意可得M（t）=3^t-3^-t，N（t）=1-3^-t；從而求得g（t）•[g（t）+1]=（3^t-1）3^t；從而求值域．

解答： 解：由題意，M（t）=3^t-3^-t，N（t）=1-3^-t；
g（t）=（3^t-3^-t）-（1-3^-t）=3^t-1；
g（t）•[g（t）+1]=（3^t-1）3^t；
∵1≤t≤2，
∴3≤3^t≤9；
∴6≤（3^t-1）3^t≤72；
故答案為：[6，72]．

點評：本題考查了學生對新定義的接受能力，屬于中檔題．