Question

已知點P（3，y）在橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上，點P到兩焦點的距離分別是6.5和3.5，求橢圓的標準方程．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質,橢圓的標準方程

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由橢圓定義求得半長軸長，結合焦半徑公式得到橢圓離心率，進一步求得c，則b可求，橢圓方程可求．

解答： 解：∵P到兩焦點的距離分別是6.5和3.5，
∴2a=6.5+3.5=10，a=5．
由焦半徑公式得

5+3e=6.5 5-3e=3.5

，解得：e=

1

2

．
∴c=

5

2

，則b2=a2-c2=25-

25

4

=

75

4

．
∴橢圓的標準方程為

x2

25

+

y2

75 4

=1．

點評：本題考查了橢圓的簡單幾何性質，考查了橢圓的定義及焦半徑公式，是中檔題．