Question

已知某企業原有員工2000人，每人每年可為企業創利潤3.5萬元．為應對國際金融危機給企業帶來的不利影響，該企業實施“優化重組，分流增效”的策略，分流出一部分員工待崗．為維護生產穩定，該企業決定待崗人數不超越原有員工的5%，并且每年給每位待崗員工發放生活補貼0.5萬元．據評估，當待崗員工人數x不超過原有員工的1%時，留崗員工每人每年可為企業多創利潤（1-

81

100x

））萬元；當待崗員工人數x超越原有員工的1%時，留崗員工每人每年可為企業多創利潤0.9595萬元．為使企業年利潤最大，應安排多少員工待崗？

Answer 1

考點：根據實際問題選擇函數類型

專題：計算題,應用題,函數的性質及應用

分析：設應安排x位員工待崗，年利潤為y萬元；故0＜x≤2000×5%=100；利用分段函數寫出函數表達式并求各段上的取值范圍，從而求出最大值即可．

解答： 解：設應安排x位員工待崗，年利潤為y萬元；
故0＜x≤2000×5%=100；
①當0＜x≤20時，
y=（2000-x）（3.5+1-

81

100x

）-0.5x
=9000+

81

100

-（

1620

x

+5x）
≤9000+

81

100

-180=8820.81；
（當且僅當

1620

x

=5x，即x=18時，等號成立）．
②當20＜x≤100時，
y=（2000-x）（3.5+0.9595）-0.5x
=8919-4.9595x＜8819.81；
故為使企業年利潤最大，應安排18名員工待崗．

點評：本題考查了學生將實際問題轉化為數學問題的能力，同時考查了基本不等式的應用及分段函數的應用，屬于中檔題．