Question

設圓C_n：（x-a_n）²+（y-n）²=5n²，且圓C_n與圓C_n+1內切，數列{a_n}是正項數列且首項a₁=1，求數列{a_n}的通項公式．

Answer 1

考點：圓與圓的位置關系及其判定

專題：計算題,等差數列與等比數列,直線與圓

分析：利用圓C_n與圓C_n+1內切，數列{a_n}是正項數列，確定a_n+1-a_n=

5

，即可求數列{a_n}的通項公式．

解答： 解：圓C_n的圓心坐標為（a_n，n），半徑為

5

n，圓C_n+1的圓心坐標為（a_n+1，n+1），半徑為

5

（n+1），
∵圓C_n與圓C_n+1內切，數列{a_n}是正項數列
∴a_n+1-a_n=

5

，
∵首項a₁=1，
∴a_n=1+

5

（n-1）=

5

n+1-

5

．

點評：本題考查求數列{a_n}的通項公式，考查圓與圓的位置關系的判定，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．