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已知點A（0，2）及橢圓
x2
4
+y2=1上任意一點P，則PA的最大值為
 
．
考點：橢圓的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設出橢圓上任意一點的參數坐標，由兩點間的距離公式寫出|PA|，利用配方法求其最大值．
解答： 解：∵橢圓方程是
x2
4
+y2=1上，
設P點坐標是（2cost，sint）
則|PA|=
(2cost)2+(sint-2)2

=
4(1-sin2t)+sin2t-4sint+4

=
-3sin2t-4sint+8

=
-3(sint-
2
3
)2+
28
3
．
∴當sint=
2
3
時，|PA|max=
28
3
=
2
21
3
．
故答案為：
2
21
3
．
點評：本題考查了橢圓的簡單幾何性質，考查了橢圓的參數方程，訓練了函數最值的求法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=ax2+bx+c的圖象如圖所示，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的方程lnx=2x+a有兩個實根，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若向量（x，y）=
0
，則必有（　　）
A、x=0或y=0
B、x=0且y=0
C、xy=0
D、x+y=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于不等式y＞ax2+bx+c來說，它的幾何意義是拋物線y=ax2+bx+c內部（即包含焦點的部分），那么由不等式組
y≤x2-3x+3
y≤x
y≥0
x≤3
所確定的圖形的面積是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題A：“a＞b”，命題B：“|a|＞|b|”，則命題A是命題B的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

設圓Cn：（x-an）2+（y-n）2=5n2，且圓Cn與圓Cn+1內切，數列{an}是正項數列且首項a1=1，求數列{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（2x+
π
6
）+1．
（1）求f（x）的單調增區間；
（2）當x∈[0，
π
2
]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若過點P（1-a，1+a）和Q（3，2a）的直線的傾斜角α不是鈍角，則實數a的取值范圍是
 
．

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同步練習冊答案
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