Question

若過點P（1-a，1+a）和Q（3，2a）的直線的傾斜角α不是鈍角，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：直線的傾斜角

專題：直線與圓

分析：首先，分三種情形進行討論：當傾斜角α為直角時；傾斜角α為0°時，當傾斜角α為銳角時，然后分別討論完成．

解答： 解：當傾斜角α為直角時，
此時，直線PQ垂直于x軸，
故1-a=3，
∴a=-2，
當傾斜角α為0°時，
∴此時，直線PQ垂直于y軸，
1+a=2a，
∴a=1，
當傾斜角α為銳角時，

1+a-2a

1-a-3

＞0，
∴a＜-2或a＞1，
綜上，實數a的取值范圍是（-∞，-2]∪[1，+∞）．
故答案為：（-∞，-2]∪[1，+∞）．

點評：本題重點考查了直線的傾斜角、斜率公式等知識，屬于中檔題．