Question

設a=

∫

π 2 - π 2

cosxdx，則二項式（a

x

-

1

x

）⁶的展開式中含x²項的系數是（　　）

• A、192
• B、-192
• C、182
• D、-182

Answer 1

考點：二項式定理的應用,定積分

專題：二項式定理

分析：求定積分可得a=2，在二項式（2

x

-

1

x

）⁶的展開式的通項公式中，令x的冪指數等于2，求得r的值，可得展開式中含x²項的系數．

解答： 解：∵a=

∫

π 2 π 2

cosxdx=sinx

|

π 2 - π 2

=1-（-1）=2，則二項式（2

x

-

1

x

）⁶的展開式的通項公式為T_r+1=

C

r 6

•（-1）^r•2^6-r•x^3-r，
令3-r=2，求得r=1，可得展開式中含x²項的系數為-6×2⁵=-192，
故選：B．

點評：本題主要考查求定積分，二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于基礎題．