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△ABC內角A，B，C滿足sinA=
3
5
，tanB=
12
5
，則cosC=
 
．
考點：兩角和與差的余弦函數,兩角和與差的正弦函數
專題：三角函數的求值
分析：首先，根據tanB=
12
5
，得到sinB=
12
13
，cosB=
5
13
，然后，結合cosC=cos[π-（A+B）]，求解即可．
解答： 解：∵tanB=
12
5
，
∴
sinB
cosB
=
12
5
，
∴cosB=
5
12
sinB，
∵sin2B+cos2B=1，
∴sinB=
12
13
，cosB=
5
13
，
∵sinA=
3
5
，tanB=
12
5
＞
3
，
∴
π
3
＜B＜
π
2
，
又sinA=
3
5
∈（
1
2
，
2
2
），
故A∈（
π
6
，
π
4
）或（
3π
4
，
5π
6
）（舍）
∴cosA=
1-sin2A
=
4
5
，
∴cosC=cos[π-（A+B）]
=-cos（A+B）
=-cosAcosB+sinAsinB
=-
4
5
×
5
13
+
3
5
×
12
13

=
16
65
．
故答案為：
16
65
．
點評：本題重點考查了三角函數的圖象與性質、三角恒等變換公式等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ln2x-2alnx+a2-1．
（1）若f（x）在區間[1，e]上恰有一個零點，求實數a的取值范圍．
（2）若f（x）＞a2對任意x∈（e，e2）恒成立，求實數a的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若點A（m，1）在橢圓
x2
4
+
y2
2
=1的內部，則m的取值范圍是（　　）
A、-
2
＜m＜
2
B、m＜-
2
或m＞
2
C、-2＜m＜2
D、-1＜m＜1

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于不等式y＞ax2+bx+c來說，它的幾何意義是拋物線y=ax2+bx+c內部（即包含焦點的部分），那么由不等式組
y≤x2-3x+3
y≤x
y≥0
x≤3
所確定的圖形的面積是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（-3，4），
b
=（5，2），求|
a
|，|
b
|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設圓Cn：（x-an）2+（y-n）2=5n2，且圓Cn與圓Cn+1內切，數列{an}是正項數列且首項a1=1，求數列{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①?x∈R，x2+2x＞4x-3；
②若log2x+logx2≥2，故x＞1；
③命題“若a＞b＞0”，且c＜0，則“
c
a
＞
c
b
”的逆否命題是真命題；
④“a=1”是“直線x+y=0與直線x-ay=0互相垂直”的充分不必要條件，其中正確的命題為
 
（只填正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知某圓心為（1，1），r=3，一條弦AB的中點為（2，3），求弦AB所在直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：不等式2x-x2＜m對一切實數x恒成立，命題q：m2-2m-3≥0，如果￢p與“p∧q”同時為假命題，求實數m的取值范圍．

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同步練習冊答案
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