Question

20．設函數f（x）=x³-3x+1，x∈[-2，2]的最大值為M，最小值為m，則M+m=2．

Answer 1

分析 求出原函數的導函數，得到導函數的零點，進一步得到原函數的極值點，求得極值，再求出端點值，比較可得最大值為M，最小值為m，則M+m可求．

解答 解：由f（x）=x³-3x+1，得f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1），
當x∈（-2，-1）∪（1，2）時，f′（x）＞0，當x∈（-1，1）時，f′（x）＜0．
∴函數f（x）的增區間為（-2，-1），（1，2）；減區間為（-1，1）．
∴當x=-1時，f（x）有極大值3，當x=1時，f（x）有極小值-1．
又f（-2）=-1，f（2）=3．
∴最大值為M=3，最小值為m=-1，
則M+m=3-1=2．
故答案為：2．

點評 本題考查利用導數求函數在閉區間上的最值，考查函數的導數的應用，是中檔題．