Question

9．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+6≥0}\\{x≤3}\\{x+y+k≥0}\end{array}\right.$，且z=2x+4y的最小值為2，則常數(shù)k=（　　）

• A． 2
• B． -2
• C． 6
• D． 3

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程斜截式，由圖得到可行域內(nèi)的最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)后由z的值等于2求得k的值．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+6≥0}\\{x≤3}\\{x+y+k≥0}\end{array}\right.$作可行域如圖，

圖中以k=0為例，可行域?yàn)椤鰽BC及其內(nèi)部區(qū)域，
當(dāng)k＜0，邊界AC下移，當(dāng)k＞0時(shí)，邊界AC上移，均為△ABC及其內(nèi)部區(qū)域．
由z=2x+4y，得直線方程y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$，
由圖可知，當(dāng)直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，z最小．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+y+k=0}\end{array}\right.$，得A（3，-k-3）．
∴z_min=2×3+4（-k-3）=-4k-6=2，解得k=-2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．