Question

11．設x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥y\\ y≥4x-3\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$，若目標函數2z=2x+ny（n＞0），z的最大值為2，則$y=tan（{nx+\frac{π}{6}}）$的圖象向右平移$\frac{π}{6}$后的表達式為（　　）

• A． $y=tan（{2x+\frac{π}{6}}）$
• B． $y=cot（{x-\frac{π}{6}}）$
• C． $y=tan（{2x-\frac{π}{6}}）$
• D． y=tan2x

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，利用目標函數的最值求出n，然后利用三角函數的平移變換求解即可．

解答 解：作出可行域與目標函數基準線$y=-\frac{2}{n}x$，
由線性規劃知識，可得當直線$z=x+\frac{n}{2}y$過點B（1，1）時，z取得最大值，即$1+\frac{n}{2}=2$，解得n=2；
則$y=tan（{nx+\frac{π}{6}}）$的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位后得到的解析式為$y=tan[{2（{x-\frac{π}{6}}）+\frac{π}{6}}]=tan（{2x-\frac{π}{6}}）$．
故選：C．

點評 本題考查線性規劃的簡單應用，三角函數的平移變換，考查轉化思想以及計算能力．