Question

1．設命題p：f（x）=x²+（2m-2）x+3在區間（-∞，0）上是減函數；命題q：“不等式x²-4x+1-m≤0無解”．如果命題p∨q為真，命題p∧q為假，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 如果命題p∨q為真，命題p∧q為假，則命題p，q一真一假，進而可得實數m的取值范圍．

解答 解：f（x）=x²+（2m-2）x+3的圖象是開口朝上，且以直線x=1-m為對稱軸的拋物線，
若命題p：f（x）=x²+（2m-2）x+3在區間（-∞，0）上是減函數為真命題，
則1-m≥0，即m≤1；
命題q：“不等式x²-4x+1-m≤0無解”．
則△=16-4（1-m）＜0，即m＜-3，
如果命題p∨q為真，命題p∧q為假，則命題p，q一真一假，
若p真，q假，則-3≤m≤1，
若p假，q真，則不存在滿足條件的m值，
故-3≤m≤1．

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了二次函數的圖象和性質，復合命題，難度中檔．