Question

5．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$，$\sqrt{2}$），則|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{17}$
• C． $\sqrt{15}$
• D． 2$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 首先求出對$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$，$\sqrt{2}$）平方，求向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的數(shù)量積，然后對|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|平方，代入兩個向量的模長以及數(shù)量積求值，然后開方求模長．

解答 解：因為向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$，$\sqrt{2}$），
所以$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=5$，所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，則|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=4${\overrightarrow{a}}^{2}$$+{\overrightarrow{b}}^{2}$$+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=8，
所以|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{8}$=2$\sqrt{2}$；
故選：A．

點評 本題考查了平面向量模長運算以及數(shù)量積的運算；向量的平方與其模長平方相等在求向量模長時經(jīng)常用到．