Question

15．已知命題$p：?x＞e，{（{\frac{1}{2}}）^x}$＞lnx；命題q：?a＞1，b＞1，log_ab+2log_ba≥2$\sqrt{2}$，則下列命題中為真命題的是（　　）

• A． （?p）∧q
• B． p∧q
• C． p∧（?q）
• D． p∨（?q）

Answer 1

分析 命題$p：?x＞e，{（{\frac{1}{2}}）^x}$＜1＜lnx，可得p是假命題；命題q：?a＞1，b＞1，log_ab，log_ba＞0，轉化為log_ab+2log_ba=log_ab+$\frac{2}{lo{g}_{a}b}$，利用基本不等式的性質即可判斷出真假，再利用簡易邏輯的判定方法即可得出．

解答 解：命題$p：?x＞e，{（{\frac{1}{2}}）^x}$＜1＜lnx，因此是假命題；
命題q：?a＞1，b＞1，log_ab，log_ba＞0，
∴log_ab+2log_ba=log_ab+$\frac{2}{lo{g}_{a}b}$≥2$\sqrt{lo{g}_{a}b•\frac{2}{lo{g}_{a}b}}$=2$\sqrt{2}$，當且僅當log_ab=$\sqrt{2}$時取等號．因此q是真命題．
則下列命題中為真命題的是（￢p）∧q．
故選：A．

點評 本題考查了簡易邏輯的應用、函數的單調性、基本不等式的性質、轉化方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．