Question

已知底面半徑為1的一個圓錐的展開圖是一個圓心角等于120°的扇形，則該圓錐的體積為（　　）

• A、

  2π

  3

• B、

  2 2 π

  3

• C、

  2 3 π

  3

• D、

  2

  π

Answer 1

考點：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：由底面半徑為1的一個圓錐的展開圖是一個圓心角等于120°的扇形，可知圓錐的母線長，底面圓的面積，再求出圓錐的高，然后代入圓錐的體積公式求出體積．

解答： 解：設圓錐的母線長為l，則
∵底面半徑為1的一個圓錐的展開圖是一個圓心角等于120°的扇形，
∴

2π

3

×l=2π，∴l=3，
∴圓錐的高h=2

2

，
∵底面圓的面積為π×r²=π，
∴圓錐的體積為V=

1

3

π×2

2

=

2 2

3

π，
故選：B．

點評：本題考查圓錐的體積，考查圓錐的展開圖，考查學生的計算能力，確定圓錐的母線長是關鍵．