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4．已知命題p：2x2-9x+a＜0，命題q：x2-5x+6＜0，且非p是非q的充分條件，求實數a的取值范圍．

分析 問題轉化為q⇒p，即對于任意x滿足2＜x＜3，f（x）＜0都成立．由二次函數得：f（3）≤0，解出即可．

解答 解：由q得：2＜x＜3，
∵非p是非q的充分條件，
∴非p⇒非q即q⇒p，
設函數f（x）=2x2-9x+a，
則命題p為“f（x）＜0”．
∵q⇒p，
∴對于任意x滿足2＜x＜3，f（x）＜0都成立．
由二次函數得：f（3）≤0，f（2）≤0，
解得：a≤9．

點評 本題考查了充分必要條件，考查二次函數的性質以及命題之間的關系，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．設數列{an}為等差數列，且a11=$\frac{π}{2}$，若f（x）=sin2x+2cos2$\frac{x}{2}$，記bn=f（an），則數列{bn}的前21項和為21．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．正整數列{an}，{bn}滿足：a1≥b1，且對一切k≥2，k∈N*，ak是ak-1與bk-1的等差中項，bk是ak-1與bk-1的等比中項．
（1）若a2=2，b2=1，求a1，b1的值；
（2）求證：{an}是等差數列的充要條件是{an}為常數數列；
（3）記cn=|an-bn|，當n≥2（n∈N*）時，指出c2+…+cn與c1的大小關系并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．如圖所示，坐標紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點：1，2，3，4，5，6的橫、縱坐標分別對應數列{an}（n∈N*）的前12項，如表所示．
a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12
x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6
按如此規律下去，則a2009+a2010+a2011等于（　　）
A．1 003B．1 005C．1 006D．2 010

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．實驗中學學生會將在5月份對各部進行改選，勞動部現從高一甲、乙、丙、丁四個人中選兩名勞動部長，則甲被選中的概率為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知函數f（x）=mx+lnx．
（Ⅰ）若f（x）的最大值為-1，求實數m的值；
（Ⅱ）若f（x）的兩個零點為x1，x2且ex1≤x2，求y=（x1-x2）f′（x1+x2）的最小值．（其中e為自然對數的底數，f′（x）是f（x）的導函數）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．設a，b∈R，c∈[0，2π），若對任意實數x都有2sin（3x-$\frac{π}{3}$）=asin（bx+c），定義在區間[0，3π]上的函數y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點橫坐標為d，則滿足條件的有序實數組（a，b，c，d）的組數為28．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．（1）用輾轉相除法求840與1 764 的最大公約數；
（2）把666（7）化為十進制，把342（10）化為八進制．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1，AA1=$\sqrt{2}$，且D為BC中點．
（1）求證：A1C∥平面AB1D；
（2）設N為棱CC1的中點，且滿足AB⊥AC，求證：平面AB1D⊥平面ABN．

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