日日人人_亚洲美女在线视频_av手机在线播放_国产大片aaa_欧美中文日韩_午夜理伦三级

精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
16.設a,b∈R,c∈[0,2π),若對任意實數x都有2sin(3x-$\frac{π}{3}$)=asin(bx+c),定義在區間[0,3π]上的函數y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點橫坐標為d,則滿足條件的有序實數組(a,b,c,d)的組數為28.

分析 首先由已知等式求得a值,然后利用三角恒等變換sin2x=cosx求出所有根的個數,最后利用排列組合的思想求得滿足條件的有序實數組.

解答 解:∵對任意實數x都有2sin(3x-$\frac{π}{3}$)=asin(bx+c),∴|a|=2,
若a=2,則方程等價于sin(3x-$\frac{π}{3}$)=sin(bx+c),則函數的周期相同,
若b=3,此時c=$\frac{5π}{3}$;若b=-3,此時c=$\frac{4π}{3}$;
若a=-2,則方程等價于sin(3x-$\frac{π}{3}$)=-sin(bx+c)=sin(-bx-c),
若b=-3,此時c=$\frac{π}{3}$;若b=3,此時c=$\frac{2π}{3}$.
綜上,滿足條件的數組(a,b,c,)為(2,3,$\frac{5π}{3}$),(2,-3,$\frac{4π}{3}$),
(-2,-3,$\frac{π}{3}$),(-2,3,$\frac{2π}{3}$)共4組.
而當sin2x=cosx時,2sinxcosx=cosx,得cosx=0或sinx=$\frac{1}{2}$,
∴x=$\frac{π}{2}$+kπ或x=$\frac{π}{6}$+2kπ,k∈Z
又∵x∈[0,3π],∴x=$\frac{π}{2},\frac{3π}{2},\frac{5π}{2},\frac{π}{6},\frac{13π}{6},\frac{5π}{6},\frac{17π}{6}$.
∴滿足條件的有序數組(a,b,c,d)共有4×7=28.
故答案為28.

點評 本題考查三角函數的周期性、三角函數的恒等變換及三角函數的圖象和性質,考查滲透轉化與化歸思想方法,是中檔題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

17.“sinα=cosα”是“$α=\frac{π}{4}+2kπ,(k∈Z)$”的(  )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

7.拋物線y2=8x的焦點坐標是(  )
A.(-2,0)B.(0,-2)C.(2,0)D.(0,2)

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

4.已知命題p:2x2-9x+a<0,命題q:x2-5x+6<0,且非p是非q的充分條件,求實數a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

11.在數列{an}中,a1=2,an+1=3an-2n+1,n∈N*
(Ⅰ)設數列bn=an-n,證明數列{bn}是等比數列;
(Ⅱ)求數列{an}的前n項和Sn
(Ⅲ)當n≥2且n∈N*時,證明不等式Sn+1<3Sn

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

1.如圖,在平面四邊形ABCD中,AB=8,AD=5,CD=3$\sqrt{3}$,∠A=60°,∠D=150°,則BC=7.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

8.如圖,△ABC與△ABD都是以AB為斜邊的直角三角形,O為線段AB上一點,BD平分∠ABC,且OD∥BC.
(1)證明:A,B,C,D四點共圓,且O為圓心;
(2)AC與BD相交于點F,若BC=2CF=6,AF=5,求C,D之間的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

5.已知函數f(x)=$\frac{1}{3}$x3+x2+ax.若g(x)=$\frac{1}{e^x}$,對任意x1∈[$\frac{1}{2}$,2],存在x2∈[$\frac{1}{2}$,2],使f'(x1)≤g(x2)成立,則實數a的取值范圍是(  )
A.$(-∞,\frac{{\sqrt{e}}}{e}-8]$B.$[\frac{{\sqrt{e}}}{e}-8,+∞)$C.$[\sqrt{2},e)$D.$(-\frac{{\sqrt{3}}}{3},\frac{e}{2}]$

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

6.設全集U={-1,1,3,5,7},集合A={1,|3-a|,5},若∁UA={-1,7},則實數a的值是(  )
A.0B.6C.-4或10D.0或6

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
主站蜘蛛池模板: 日本欧美亚洲 | 日韩欧美一区二区视频 | 亚洲视频区 | 久久久久久高清 | 九色视频在线播放 | av一区二区三区四区 | 青青久久| 91九色视频| 国产一级片在线 | 成人av一区 | 国产在线偷 | 久久精品毛片 | 三区在线 | 成人av网站在线 | 欧美精品色网 | 蜜桃av在线播放 | 91在线资源 | 日韩在线观看中文字幕 | 国产视频自拍一区 | 精品免费 | 国产一区二区精品在线观看 | 99国产视频 | 久久国产成人午夜av影院宅 | 亚洲日本乱码一区二区三区 | 国产精品99一区二区三区 | 精品国产乱码久久久久久丨区2区 | 午夜激情男女 | 欧美极品一区二区 | 亚洲欧美国产一区二区 | 丁香婷婷综合激情五月色 | 在线观看国产小视频 | 国产成人在线视频观看 | 羞羞视频免费在线观看 | 精东粉嫩av免费一区二区三区 | xoxo国产三区精品欧美 | 久久综合狠狠综合久久综合88 | 久久久人成影片一区二区三区 | 日本在线精品视频 | 亚洲国产成人在线视频 | 天天插天天干 | 四虎最新网站 |