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12.如圖所示,坐標紙上的每個單元格的邊長為1,由下往上的六個點:1,2,3,4,5,6的橫、縱坐標分別對應數列{an}(n∈N*)的前12項,如表所示.
a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12
x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6
按如此規(guī)律下去,則a2009+a2010+a2011等于(  )
A.1 003B.1 005C.1 006D.2 010

分析 奇數項為1,-1,2,-2…,發(fā)現a2n-1+a2n+1=0,偶數項為1,2,3…,所以a2n=n.當2n-1=2009時,n=1005,故a2009+a2011=0.當2n=2010,a2010=1005.

解答 解:奇數項,偶數項分開看,
奇數項為1,-1,2,-2…,發(fā)現a2n-1+a2n+1=0,
偶數項為1,2,3…,所以a2n=n
當2n-1=2009時,n=1005,故a2009+a2011=0.
當2n=2010,a2010=1005.
∴a2009+a2010+a2011=1005.
故選B.

點評 本題考查數列的性質和應用,解題的關鍵是明確題意,找出數字的變化規(guī)律.

練習冊系列答案
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A.-6B.6C.7D.8

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A.-2<x<2B.x>2或-2<x<0C.-2<x<0D.x<-2或x>2

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