Question

函數的定義域為A,若且時總有,則稱 為單函數.例如,函數是單函數.下列命題:

①函數是單函數;②函數是單函數;

③若為單函數, 且,則;

④若函數在定義域內某個區間D上具有單調性,則一定是單函數.

其中真命題是 (寫出所有真命題的編號).

 

Answer 1

③

【解析】

試題分析：解:命題①中,因為 ,所以不是單函數, 命題①為假命題；

命題②中,因為所以， ,所以不是單函數, 命題②為假命題；

因為“若且時總有”與命題“且,則;”互為逆不命題，故③為真命題；

由命題①②中的兩個函數作為實例，說明若函數在定義域內某個區間D上具有單調性,則不一定是單函數.所以④是假命題.

考點：1、新定義；2、函數的單調性；3、分段函數.