Question

20．設4^a=5^b=m，且$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=1．
（1）求a，b的值（用m表示）；
（2）求實數m的值．

Answer 1

分析 （1）根據對數的定義即可求出，
（2）根據對數的運算性質計算即可．

解答 解：（1）∵4^a=5^b=m，
∴a=log₄m，
∴b=log₅m；
（2）$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}=\frac{1}{{{{log}_4}m}}+\frac{2}{{{{log}_5}m}}=1$
∴$\frac{1}{{{{log}_4}m}}+\frac{2}{{{{log}_5}m}}=\frac{1}{{\frac{lgm}{lg4}}}+\frac{2}{{\frac{lgm}{lg5}}}=1$
∴$\frac{lg4}{lgm}+\frac{2lg5}{lgm}=1$
∴lg4+2lg5=lgm
∴lgm=2
∴m=100．

點評 本題考查了對數的運算性質和對數的定義，屬于基礎題．