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10．已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且3a3=a6+4，則“a2＜1”是“S5＜10”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

分析 根據等差數列的性質結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

解答 解：設公差為d，由3a3=a6+4得3a2+3d=a2+4d+4，即d=2a2-4，
則由S5＜10得$\frac{{5（{{a_1}+{a_5}}）}}{2}$=$\frac{{5（{{a_2}+{a_4}}）}}{2}=\frac{{5（{6{a_2}-8}）}}{2}＜10$，即有a2＜2．
則“a2＜1”是“S5＜10”的充分不必要條件，
選A．

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合等差數列的通項公式以及前n項和公式是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．設4a=5b=m，且$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=1．
（1）求a，b的值（用m表示）；
（2）求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知集合A={x|y=$\sqrt{\frac{6}{x+1}-1}$，集合B={x|y=lg（-x2+2x+3）}．求A∩（∁RB）．

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18．中心在坐標原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線C過點$P（3，\sqrt{5}）$，離心率為$\sqrt{2}$．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過C的左頂點A引C的一條漸近線的平行線l，求直線l與另一條漸近線及x軸圍成的三角形的面積．

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5．已知命題P：：直線mx-y+2=0與圓x2+y2-2x-4y+$\frac{19}{4}$=0有兩個交點；命題：$q：?{x_0}∈[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{4}}]，2sin（{2{x_0}+\frac{π}{6}}）+2cos2{x_0}$≤m．
（1）若p∧q為真命題，求實數m的取值范圍；
（2）若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．已知函數f（x）是定義在[-1，1]上的減函數，若f（m-1）＞f（2m-1），則實數m的取值范圍是（0，1]．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．已知函數f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$），當x=-$\frac{π}{4}$時函數f（x）能取得最小值，當x=$\frac{π}{4}$時函數y=f（x）能取得最大值，且f（x）在區間（$\frac{π}{18}$，$\frac{5π}{36}$）上單調．則當ω取最大值時φ的值為-$\frac{π}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．給定有窮單調遞增數列{xn}（n∈N*），數列{xn}至少有兩項，且xi≠0（1≤i≤n），定義集合A={（x，y）|1≤i，j≤n，且i，j∈N*}．若對任意點A1∈A，存在A2∈A使得OA1⊥OA2（O為坐標原點），則稱數列{xn}具有性質P．
（1）給出下列四個命題，其中正確是①③④（填上所有正確命題的序號）
①數列{xn}：-2，2具有性質P；
②數列{xn}：-2，-1，1，2具有性質P；
③數列{xn}具有性質P，則{xn}中一定存在兩項xi，xj，使得xi+xj=0；
④數列{xn}具有性質P，x1=-1，x2＞0，且xn＞1（n≥3），則x2=1．
（2）若數列{xn}只有2015項且具有性質P，x1=-1，x3=2，則{xn}的所有S2015=22016-2．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．設集合A={x|-5＜x＜5}，集合B={x|-7＜x＜a}，集合C={b＜x＜2}，且A∩B=C則實數a+b=-3．

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