Question

8．已知cos（$α-\frac{π}{3}$）-cosα=$\frac{1}{3}$，則cos（$α+\frac{π}{3}$）的值為（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． -$\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． -$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 利用兩角差的余弦函數公式化簡已知可得-$\frac{1}{2}$cosα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα=$\frac{1}{3}$，由兩角和的余弦函數公式化簡所求即可計算得解．

解答 解：∵cos（$α-\frac{π}{3}$）-cosα=$\frac{1}{2}$cosα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα-cosα=-$\frac{1}{2}$cosα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα=$\frac{1}{3}$，
∴cos（$α+\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$cosα-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα=-（-$\frac{1}{2}$cosα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα）=-$\frac{1}{3}$．
故選：B．

點評 本題主要考查了兩角和與差的余弦函數公式在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．