Question

17．已知直線l₁：x+2y-4=0，l₂：2x+my-m=0（m∈R），且l₁與l₂平行，則m=4，l₁與l₂之間的距離為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 由兩直線平行的條件可得$\frac{1}{2}$=$\frac{2}{m}$≠$\frac{-4}{-m}$，解方程可得m的值；化簡l₂，再由兩平行線的距離公式即可得到所求值．

解答 解：直線l₁：x+2y-4=0，l₂：2x+my-m=0（m∈R），且l₁與l₂平行，
當m=0，兩直線顯然不平行；
可得$\frac{1}{2}$=$\frac{2}{m}$≠$\frac{-4}{-m}$，
解得m=4，
即有直線l₁：x+2y-4=0，l₂：2x+4y-4=0，即x+2y-2=0，
可得l₁與l₂之間的距離d=$\frac{|-4-（-2）|}{\sqrt{1+4}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：4，$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題考查兩直線平行的條件，以及平行線的距離公式，考查運算能力，屬于基礎題．