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19．已知復數z=$\frac{2-i}{1+i}$，其中i是虛數單位，則z的模是$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

分析利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由復數模的計算公式求解．

解答解：∵z=$\frac{2-i}{1+i}$=$\frac{（2-i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{1-3i}{2}=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$，
∴|z|=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}+（-\frac{3}{2}）^{2}}=\frac{\sqrt{10}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

點評本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數模的求法，是基礎題．

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9．已知{a_n}是各項均為正數的等差數列，其前n項和為S_n，且a₂•a₃=40，S₄=26．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若數列{b_n}的前n項和為T_n，且b₁=1，3b_n+1=2（a${\;}_{{b}_{n}}$+1）．
①求證：數列{b_n}是等比數列；
②求滿足S_n＞T_n的所有正整數n的值．

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10．已知函數f（x）=ax²+（a-2）x-2，a∈R．
（1）若關于x的不等式f（x）≤0的解集為[-1，2]，求實數a的值；
（2）當a＜0時，解關于x的不等式f（x）≤0．

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7．已知{a_n}為等差數列，a₁+a₂+a₃=-3，a₄+a₅+a₆=6，則S_n=$\frac{{n}^{2}-5n}{2}$．

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14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2cosx，$\sqrt{3}$sinx），$\overrightarrow{b}$=（3cosx，-2cosx），設函數f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，求f（x）的值域．

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4．已知函數f（x）=x²-cosx，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，則滿足f（x₀）＞f（$\frac{π}{6}$）的x₀的取值范圍為[-$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{6}$）∪（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]．

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11．在△ABC中，若sin²B+$\sqrt{2}sinBsinC={sin^2}A-{sin^2}$C，則A的值為$\frac{3π}{4}$．

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8．

如圖，OA、OB是兩條公路（近似看成兩條直線），$∠AOB=\frac{π}{3}$，在∠AOB內有一紀念塔P（大小忽略不計），已知P到直線OA、OB的距離分別為PD、PE，PD=6千米，PE=12千米．現經過紀念塔P修建一條直線型小路，與兩條公路OA、OB分別交于點M、N．
（1）求紀念塔P到兩條公路交點O處的距離；
（2）若紀念塔P為小路MN的中點，求小路MN的長．

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8．已知cos（$α-\frac{π}{3}$）-cosα=$\frac{1}{3}$，則cos（$α+\frac{π}{3}$）的值為（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

-$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

-$\frac{2}{3}$

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