Question

18．如圖，在圓柱O₁O₂內有一個球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切，記圓柱O₁O₂的體積為V₁，球O的體積為V₂，則$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$的值是$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 設出球的半徑，求出圓柱的體積以及球的體積即可得到結果．

解答 解：設球的半徑為R，則球的體積為：$\frac{4}{3}π$R³，
圓柱的體積為：πR²•2R=2πR³．
則$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$=$\frac{2π{R}^{3}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}$=$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查球的體積以及圓柱的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力．