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13．已知多項式（x+1）3（x+2）2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，則a4=16，a5=4．

分析 利用二項式定理的展開式，求解x的系數就是兩個多項式的展開式中x與常數乘積之和，a5就是常數的乘積．

解答 解：多項式（x+1）3（x+2）2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，
（x+1）3中，x的系數是：3，常數是1；（x+2）2中x的系數是4，常數是4，
a4=3×4+1×4=16；
a5=1×4=4．
故答案為：16；4．

點評 本題考查二項式定理的應用，考查計算能力，是基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．某大學藝術專業400名學生參加某次測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組：[20，30），[30，40），…[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率；
（Ⅱ）已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區間[40，50）內的人數；
（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的男女生人數相等．試估計總體中男生和女生人數的比例．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．求證雙曲線$y=\frac{1}{x}$上任意一點P處的切線與與兩坐標軸圍成的三角形面積為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，給出下列結論：
（1）AC⊥B1D1           
（2）AC1⊥BC1
（3）AB1與BC1成角為60°
  （4）AB與A1C成角為45°
所有正確結論的序號（1）、（3）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．將函數y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位長度，所得函數圖象的一條對稱軸方程是（　　）
A．x=$\frac{2}{3}$πB．x=-$\frac{1}{12}$πC．x=$\frac{1}{3}$πD．x=$\frac{5}{12}$π

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．如圖，在圓柱O1O2內有一個球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切，記圓柱O1O2的體積為V1，球O的體積為V2，則$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$的值是$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．設函數f（x）=（1-x2）ex．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）當x≥0時，f（x）≤ax+1，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．設函數f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）+sin（ωx-$\frac{π}{2}$），其中0＜ω＜3，已知f（$\frac{π}{6}$）=0．
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）將函數y=f（x）的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位，得到函數y=g（x）的圖象，求g（x）在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow{c}$|=1，若（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）=0，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的取值范圍是（　　）
A．[1，2]B．[2，4]C．[$\sqrt{7}$-1，$\sqrt{7}$+1]D．[$\sqrt{5}$-1，$\sqrt{5}$+1]

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