Question

4．函數y=1+x+$\frac{sinx}{{x}^{2}}$的部分圖象大致為（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 通過函數的解析式，利用函數的奇偶性的性質，函數的圖象經過的特殊點判斷函數的圖象即可．

解答 解：函數y=1+x+$\frac{sinx}{{x}^{2}}$，可知：f（x）=x+$\frac{sinx}{{x}^{2}}$是奇函數，所以函數的圖象關于原點對稱，
則函數y=1+x+$\frac{sinx}{{x}^{2}}$的圖象關于（0，1）對稱，
當x→0⁺，f（x）＞0，排除A、C，點x=π時，y=1+π，排除B．
故選：D．

點評 本題考查函數的圖象的判斷，函數的奇偶性以及特殊點是常用方法．