Question

20．$\lim_{n→∞}[{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}+…+\frac{1}{{n（{n+2}）}}}]$=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 利用裂項求和，再求極限，可得結論．

解答 解：$\lim_{n→∞}[{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}+…+\frac{1}{{n（{n+2}）}}}]$=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{n-1}$-$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+2}$）=$\frac{1}{2}×（1+\frac{1}{2}）$=$\frac{3}{4}$，
故答案為$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查裂項求和，考查極限知識，正確求和是關鍵．