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12．設α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列四個論斷①m∥n；②α∥β③m⊥α；④n⊥β．以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結論，則一共可以寫出真命題的個數為（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 根據線面垂直、線線垂直、面面垂直的判定與性質，分別探究，即可得到答案．

解答 解：同垂直于一個平面的兩條直線互相平行，同垂直于兩個平行平面的兩條直線也互相平行．故②③④⇒①
同理，①②③⇒④，①②④⇒③，①③④⇒②為真命題
故選D．

點評 本題考查的知識點是空間直線與平面垂直的判定，其中熟練掌握空間直線與平面垂直關系的判定定理、性質定理、及幾何特征是解答本題的關鍵．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．函數y=log2x的導數為$\frac{1}{xln2}$．

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3．對任意x∈R，函數y=（k2-k-2）x2-（k-2）x-1的圖象始終在x軸下方，求實數k的取值范圍．

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20．$\lim_{n→∞}[{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}+…+\frac{1}{{n（{n+2}）}}}]$=$\frac{3}{4}$．

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7．某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi（i=1，2，…，8）數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值．

$\overline x$$\overline y$$\overline w$${\sum_{i=1}^8{（{x_i}-\overline x）}^2}$${\sum_{i=1}^8{（{w_i}-\overline w）}^2}$$\sum_{i=1}^8{（{x_i}-\overline x）}（{y_i}-\overline y）$$\sum_{i=1}^8{（{w_i}-\overline w）}（{y_i}-\overline y）$
46.656.36.8289.81.61469108.8
表中wi=$\sqrt{x_i}$，$\overline w=\frac{1}{8}\sum_{i=1}^8{w_i}$
（1）若根據散點圖用y=c+d$\sqrt{x}$表示年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程，試根據表中數據，求c，d的值；
（2）已知這種產品的年利率z與x、y的關系為z=0.2y-x，根據（1）的結果回答下列問題：（i）年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？
（ii）年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？
附：對于一組數據（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為：β=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{v_i}-\overline v）（{u_i}-\overline u）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{u_i}-\overline u）}^2}}}}$α=$\overline v-β\overline u$．

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17．直線$y=-\frac{{\sqrt{3}}}{3}x+1$和x軸，y軸分別交于點A，B，以線段AB為一邊在第一象限內作等邊△ABC，則點C的坐標為$（{\sqrt{3}，2}）$．

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4．已知平面內有A（-2，1），B（1，4），使$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CB}$成立的點C坐標為（-1，2）．

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1．已知函數f（x）=2x2-（m2+m+1）x+15，g（x）=m2x-m，其中m∈R．
（1）若f（x）+g（x）+m≥0，對x∈[1，4）恒成立，求實數m的取值范圍；
（2）設函數$F（x）=\left\{{\begin{array}{l}{g（x），x≥0}\\{f（x），x＜0}\end{array}}\right.$
①對任意的x1＞0，存在唯一的實數x2＜0，使其F（x1）=F（x2），求m的取值范圍；
②是否存在求實數m，對任意給定的非零實數x1，存在唯一非零實數x2（x1≠x2），使其F（x2）=F（x1），若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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2．已知函數f（x）=alnx-bx2，a，b∈R．若f（x）在x=1處與直線y=-$\frac{1}{2}$相切．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）在[$\frac{1}{e}$，e]上的最大值．

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