Question

3．對任意x∈R，函數y=（k²-k-2）x²-（k-2）x-1的圖象始終在x軸下方，求實數k的取值范圍．

Answer 1

分析 根據二次函數的性質得到關于k的不等式組，解出即可．

解答 解：由k²-k-2=0，解得：k=2或k=-1，
k=2時，y=-1，圖象始終在x軸下方，符合題意，
k=-1時，y=3x-1，x＞$\frac{1}{3}$時，不合題意，
若k²-k-2≠0，則函數是二次函數，
若函數的圖象始終在x軸下方，
則$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}-k-2＜0}\\{△{=（k-2）}^{2}+4{（k}^{2}-k-2）＜0}\end{array}\right.$，
解得：-$\frac{2}{5}$＜k＜2，
綜上，k∈$（{-\frac{2}{5}，2}]$．

點評 本題考查了二次函數的性質，是一道基礎題．