Question

11．設函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log}_{\frac{1}{2}}^{（-x）}，x＜0\\{log}_{2}^{x}，x＞0\end{array}\right.$，若f（a）＞f（-a），則a的范圍為（　　）

• A． （-1，0）∪（0，1）
• B． （-1，0）∪（1，+∞）
• C． （-∞，-1）∪（1，+∞）
• D． （-∞，-1）∪（0，1）

Answer 1

分析 通過討論a的范圍，結合對數函數的性質判斷a的范圍即可．

解答 解：①當a＞0時-a＜0，則由f（a）＞f（-a），
可得log₂a＞${log}_{\frac{1}{2}}$（a）=-log₂a，
∴log₂a＞0，
∴a＞1
②當a＜0時-a＞0，則由f（a）＞f（-a），
可得${log}_{\frac{1}{2}}$（-a）＞log₂（-a），
∴log₂（-a）＜0，
∴0＜-a＜1，
∴-1＜a＜0，
綜上a的取值范圍為（-1，0）∪（1，+∞），
故選：B．

點評 本題考查了對數函數的性質，考查函數的單調性問題，是一道中檔題．