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已知三點A（-1，-1），B（2，3），C（3，-1），求證：△ABC是銳角三角形．
考點：數量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應用
分析：利用向量的數量積判斷證明．
解答： 證明：∵A（-1，-1），B（2，3），C（3，-1），
∴
AB
=（3，4），
AC
=（4，0），
BC
=（1，-4），
CB
=（-1，4），
∴
AB
•
AC
=12＞0，故A為銳角，
AB
•
CB
=3×（-1）+4×4=13＞0，故B為銳角，
AC
•
BC
=4×1+0×（-4）=4＞0，故C為銳角，
∴△ABC是銳角三角形
點評：本題考查三角形的形狀的判斷，著重考查向量的坐標運算及向量數量積的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

從1、2、3、4、5中任選3個，從7、8、9中任選2個，可組成無重復數字的五位數的個數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數f（x），其周期為4，且當x∈[-1，3]時，f（x）=
1-x2
     x∈[-1，1]
1-|x-2|   x∈(1，3]
，若函數g（x）=f（x）-kx-k恰有4個零點，則實數k的取值范是（　　）
A、（-
2
4
，-
1
5
）
B、（
6
12
，
1
3
）
C、（-
2
4
，-
1
5
）∪（
6
12
，
1
3
）
D、（
1
5
，
1
3
）∪（-
1
3
，-
1
5
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知0＜α＜
π
2
，求證：
（1）sinα+cosα＞1；
（2）sinα＜α＜tanα．

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科目：高中數學 來源： 題型：

三視圖，邊長為1的正方形網格，求體積         

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數y=
x-1
+
3-x
的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線l：
x
a
+
y
b
=1（a＞0，b＞0）經過點（1，2）則直線l在x軸和y軸的截距之和的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數f（x）滿足f（x）+f（-x）=0，當m＞0時，f（x-m）＞f（x），則不等式f（-2+x）+f（x2）＜0的解集為（　　）
A、（2，1）
B、（-∞，-2）∪（1，+∞）
C、（-1，2）
D、（-∞，-1）∪（2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點F做一條斜率小于0的直線，且該直線與一條漸近線垂直，垂足為點A，與另一條漸近線交于點B，
FB
=2
FA
，則此雙曲線的離心率為
 
．

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