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已知0＜α＜
π
2
，求證：
（1）sinα+cosα＞1；
（2）sinα＜α＜tanα．
考點：三角函數線
專題：三角函數的圖像與性質
分析：（1）畫出單位圓，判斷正弦線，余弦線，Rt△PMO中，PM+OM＞OP=1，判斷即可．
（2）根據三角函數線得出AT=tanα．PM=sinα，再根據角的弧度制定義得出：α=
AP
，
利用圖形得出AT＞
AP
＞PM，
解答： 解：0＜α＜
π
2
，
（1）單位圓與α終邊交點P，作PM垂直x軸，與M點．
∴根據三角函數的正弦線PM，余弦線OM，
∴Rt△PMO中，PM+OM＞OP=1，
∴sinα+cosα＞1；
sinα＜1，

（2）根據三角函數線得出AT=tanα．PM=sinα，
根據角的弧度制定義得出：α=
AP
，
利用圖形得出AT＞
AP
＞PM，
∴sinα＜α＜tanα．
點評：本題考查了三角函數的定義，三角函數線的定義，弧度的定義，結合圖形判斷，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

求函數f（x）=2（sinx+cosx）-sin2x+3在區間[-
π
4
，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=cosxsin2x，下列結論中正確的為
 
（將正確的序號都填上）
①f（x）既是奇函數，又是周期函數；
②y=f（x）的圖象關于直線x=
π
2
對稱；
③f（x）的最大值為
4
3
9
；
④y=f（x）在[-
π
6
，
π
6
]上是增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

利用單位圓分別寫出符合下列條件的角α的集合
（1）cosα≤
1
2
；
（2）sinα＞-
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定點Q（0，3），拋物線y2=16x上的動點P到y軸的距離為d，則d+PQ的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知球的半徑為R，一個圓錐的高等于這個球的直徑，而且球的表面積等于圓錐的表面積，求圓錐的內接等邊圓柱的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三點A（-1，-1），B（2，3），C（3，-1），求證：△ABC是銳角三角形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列的前5項分別是以下各數，寫出各數列的一個通項公式．
（1）1，
1
3
，
1
5
，
1
7
，
1
9
；
（2）-
1
2×1
，
1
2×2
，-
1
2×3
，
1
2×4
，-
1
2×5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

畫出下列不等式組表示的平面區域，
x+2y≤24
3x+2y≤36
0≤x≤10
0≤y≤11
．

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同步練習冊答案
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