Question

定義在R上的函數f（x）滿足f（x）+f（-x）=0，當m＞0時，f（x-m）＞f（x），則不等式f（-2+x）+f（x²）＜0的解集為（　　）

• A、（2，1）
• B、（-∞，-2）∪（1，+∞）
• C、（-1，2）
• D、（-∞，-1）∪（2，+∞）

Answer 1

考點：抽象函數及其應用

專題：函數的性質及應用

分析：先由條件f（x）+f（-x）=0，得f（-x）=-f（x），故f（x）是奇函數，再由條件f（x-m）＞f（x）得知f（x）是減函數，
將不等式轉化為不等式f（-2+x）+f（x²）＜0等價為f（-2+x）＜-f（x²）=f（-x²），然后利用函數是減函數，進行求解．

解答： 解：因為函數f（x）滿足f（x）+f（-x）=0，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函數，
當m＞0時，f（x-m）＞f（x），∴f（x）是減函數，
所以不等式f（-2+x）+f（x²）＜0等價為f（-2+x）＜-f（x²）=f（-x²），
所以-2+x＞-x²，即x²-2+x＞0，解得x＜-2或x＞1，
即不等式的解集為（-∞，-2）∪（1，+∞）．
故選：B．

點評：本題主要考查函數奇偶性和單調性的應用，等價轉化是解題的關鍵．