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若直線l：
x
a
+
y
b
=1（a＞0，b＞0）經過點（1，2）則直線l在x軸和y軸的截距之和的最小值是
 
．
考點：直線的截距式方程
專題：直線與圓
分析：把點（1，1）代入直線方程，得到
1
a
+
2
b
=1，然后利用a+b=（a+b）（
1
a
+
2
b
），展開后利用基本不等式求最值．
解答： 解：∵直線l：
x
a
+
y
b
=1（a＞0，b＞0）經過點（1，2）
∴
1
a
+
2
b
=1，
∴a+b=（a+b）（
1
a
+
2
b
）=3+
b
a
+
2a
b
≥3+2
2
，當且僅當b=
2
a時上式等號成立．
∴直線在x軸，y軸上的截距之和的最小值為3+2
2
．
故答案為：3+2
2
．
點評：本題考查了直線的截距式方程，考查利用基本不等式求最值，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知：菱形ABCD對角線AC與BD相交于O．
（1）試用向量方法證明：AC⊥BD．
（2）設
AB
=
a
，
AD
=
b
，若E是線段OA的中點，F在線段AD上使AF=3FD，試用
a
與
b
表示
CF
，
EF
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定點Q（0，3），拋物線y2=16x上的動點P到y軸的距離為d，則d+PQ的最小值為
 
．

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已知三點A（-1，-1），B（2，3），C（3，-1），求證：△ABC是銳角三角形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin2α+
3
sinαcosα-2cos2α=0，α∈（
π
6
，
5
12
π），求：
（1）sin（2α-
π
3
）的值；
（2）cos2α的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列的前5項分別是以下各數，寫出各數列的一個通項公式．
（1）1，
1
3
，
1
5
，
1
7
，
1
9
；
（2）-
1
2×1
，
1
2×2
，-
1
2×3
，
1
2×4
，-
1
2×5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設A（3，2，1），B（1，0，5），C（0，1，0），M為AB的中點，則|CM|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若2sinx+3=a，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）的導函數為f′（x），對?x∈R，都有2f′（x）＞f（x）成立，若f（ln4）=2，則不等式f(x)＞e
x
2
的解是（　　）
A、x＞ln4
B、0＜x＜ln4
C、x＞1
D、0＜x＜1

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