Question

15．函數f（x）=（1-cos2x）cos²x，x∈R，設f（x）的最大值是A，最小正周期為T，則f（AT）的值等于（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 化函數f（x）為余弦型函數，求出f（x）的解析式、最大值和最小正周期，再計算f（AT）的值．

解答 解：函數f（x）=（1-cos2x）cos²x
=（1-cos2x）•$\frac{1+cos2x}{2}$
=$\frac{1}{2}$（1-cos²2x）
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$•$\frac{1+cos4x}{2}$
=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{4}$cos4x，
∴f（x）的最大值A=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}$，
最小正周期為T=$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$，
∴f（AT）=f（$\frac{1}{2}$×$\frac{π}{2}$）=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{4}$cosπ=$\frac{1}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查了三角恒等變換以及三角函數求值問題，是基礎題．