Question

10．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥\frac{1}{2}x}\\{2x+y≤10}\end{array}\right.$，向量$\overrightarrow{a}$=（y²+x²，m），$\overrightarrow$=（1，1），且$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow$，則m的最小值為$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 由兩個向量平行得到m=y²+x²，即求區(qū)域內(nèi)點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值，利用數(shù)形結(jié)合可求．

解答 解：由已知約束條件得到可行域如圖：向量$\overrightarrow{a}$=（y²+x²，m），$\overrightarrow$=（1，1），且$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow$，則m=x²+y²，m的最小值為圖中M（1，$\frac{1}{2}$）到原點(diǎn)距離的平方，
所以m的最小值為1²+$（\frac{1}{2}）^{2}$=$\frac{5}{4}$；
故答案為：$\frac{5}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查了簡單線性規(guī)劃問題；利用數(shù)形結(jié)合是解答的關(guān)鍵．