Question

7．下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是（　　）

• A． y=-x³，x∈R
• B． y=x²，x∈R
• C． y=x，x∈R
• D． $y={（{\frac{1}{2}}）^x}$，x∈R

Answer 1

分析 根據基本初等函數的單調性與奇偶性，可得B不是R上的減函數，C是增函數且D是非奇非偶函數．因此只有A是符合題意的選項．

解答 解：對于A．因為冪函數y=-x³是R上的增函數且是奇函數，所以y=-x³既是奇函數又是減函數，故A正確；
對于B，y=x²是偶函數，故不正確；
對于C，y=x是R上的增函數，不符合題意，故不正確；
對于D，f（-x）=2^x≠-f（x），函數是R上的減函數，但它不是奇函數，故不正確．
故選：A．

點評 本題以幾個特殊的函數為例，考查了基本初等函數的奇偶性與單調性，屬于基礎題．