Question

15．（1）在區間[0，10]中任意取一個數，求它與4之和大于10的概率
  （2）在區間[0，10]中任意取兩個數，求它們之和大于9的概率．

Answer 1

分析 （1）由它與4之和大于10的x滿足x+4＞10，解得：6＜x≤10，所求概率為P=$\frac{10-6}{10}$=$\frac{2}{5}$；
（2）事件對應的集合是Ω={（x，y）|0≤x≤10，0≤y≤10}，對應的面積是s_Ω=100，事件對應的集合是A={（x，y）|0≤x≤10，0≤y≤10，x+y＞9}，求得陰影部分的面積，由幾何概型的概率公式，根據等可能事件的概率得到P=$\frac{{S}_{A}}{{S}_{Ω}}$=$\frac{119}{200}$．

解答 解：（1）在區間[0，10]中任意取一個數x，
則它與4之和大于10的x滿足x+4＞10，解得：6＜x≤10，
∴所求概率為P=$\frac{10-6}{10}$=$\frac{2}{5}$；
（2）試驗發生包含的事件是在區間[0，10]上任取兩個數x和y，
事件對應的集合是Ω={（x，y）|0≤x≤10，0≤y≤10}
對應的面積是s_Ω=100，
滿足條件的事件是x+y＞9，事件對應的集合是A={（x，y）|0≤x≤10，0≤y≤10，x+y＞9}，
如圖對應的圖形（陰影部分）的面積是s_A=100-$\frac{1}{2}$×9×9=$\frac{119}{2}$，
∴根據等可能事件的概率得到P=$\frac{{S}_{A}}{{S}_{Ω}}$=$\frac{119}{200}$；
它們之和大于9的概率$\frac{119}{200}$．

點評 本題主要考查幾何概型的概率計算，根據條件作出對應的平面區域，是解決本題的關鍵，考查計算能力，屬于中檔題．