Question

5．若數(shù)列{a_n}滿足a_n=n，${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，則數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n是（　　）

• A． $\frac{n}{n+1}$
• B． $\frac{2n}{n+1}$
• C． $\frac{n-1}{n}$
• D． $\frac{2n-2}{n}$

Answer 1

分析 利用數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)法求解數(shù)列的和即可．

解答 解：數(shù)列{a_n}滿足a_n=n，${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，
數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n=1$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+…+$$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$=1-$\frac{1}{n+1}$
=$\frac{n}{n+1}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列求和，裂項(xiàng)法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．