Question

3．不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-y-1≥0\\ y≥-1\\ x+y-3≤0\end{array}\right.$表示的平面區域是一個三角形，則這三角形的面積為2．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，求出三角形三個頂點的坐標，得到|AB|，再由三角形面積公式得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y-1≥0\\ y≥-1\\ x+y-3≤0\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯立$\left\{\begin{array}{l}{y=-1}\\{x+y-3=0}\end{array}\right.$，解得B（4，-1），
聯立$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1=0}\\{x+y-3=0}\end{array}\right.$，解得C（2，1），又A（0，-1），
∴|AB|=4，
則${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}×4×1=2$．
故答案為：2．

點評 本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．