Question

4．已知c＞0，設p：函數y=c^x在R上遞減；q：函數f（x）=x²-c²的最小值不大于-$\frac{1}{16}$．如果p，q均為真命題，求實數c的取值范圍．

Answer 1

分析 如果p，q均為真命題，則命題p，q均為真命題，進而可得答案．

解答 解：因為c＞0，
若p：函數y=c^x在R上遞減為真時：0＜c＜1，
若q：函數f（x）=x²-c²的最小值不大于-$\frac{1}{16}$．為真時：-c²≤-$\frac{1}{16}$，
所以 c≤-$\frac{1}{4}$，或c≥$\frac{1}{4}$，
所以c≥$\frac{1}{4}$；                       …（6分）
因為p，q均為真命題，所以$\frac{1}{4}$≤c＜1，
所以實數c的取值范圍為：$\frac{1}{4}$≤c＜1           …（10分）

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了指數函數的圖象和性質，二次函數的圖象和性質，難度基礎．