Question

13．某工廠制造A種儀器45臺，B種儀器55臺，現需用薄鋼板給每臺儀器配一個外殼．已知鋼板有甲、乙兩種規格：甲種鋼板每張面積2m²，每張可做A種儀器外殼3個和B種儀器外殼5個，乙種鋼板每張面積3m²，每張可做A種儀器外殼6個和B種儀器外殼6個．問甲、乙兩種鋼板各用多少張才能用料最省（“用料最省”是指所用鋼板的總面積最小）．

Answer 1

分析 明確題意，設用甲種鋼板x張，乙種鋼板y張，列出關于x，y的 不等式組以及目標函數，利用線性規劃問題解答．

解答 解：設用甲種鋼板x張，乙種鋼板y張，由題意$\left\{\begin{array}{l}{3x+6y≥45}\\{5x+6y≥55}\\{x∈N，y∈N}\end{array}\right.$，
設鋼板總面積S=2x+3y，適合不等式組的點（x，y）的集合
如右圖陰影所示，
直線l₁：3x+6y=45與直線l₂：5x+6y=55的交點P（5，5），
當直線l：2x+3y=S經過P點時S最小．
∴甲種鋼板、乙種鋼板各用5張時用料最省．

點評 本題考查了線性規劃問題解決最優化問題；關鍵是正確列出約束條件以及目標函數，利用幾何意義求最值．