Question

1．sin（2x-$\frac{π}{2}}$）+2cosx的最大值是（　　）

• A． -3
• B． -$\frac{3}{2}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 利用誘導公式及二倍角公式化為關于cosx的二次三項式，然后利用配方法求得最大值．

解答 解：sin（2x-$\frac{π}{2}}$）+2cosx=-cos2x+2cosx=-2cos²x+2cosx+1
=$-2（cosx-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{3}{2}$．
∴當cosx=$\frac{1}{2}$時，sin（2x-$\frac{π}{2}}$）+2cosx有最大值是$\frac{3}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查三角函數的最值，考查了二倍角公式的應用，訓練了利用配方法求函數的最值，是基礎題．