Question

16．解答下列各題：
（1）在△ABC中，已知C=45°，A=60°，b=2，求此三角形最小邊的長及a與B的值；
（2）在△ABC中，已知A=30°，B=120°，b=5，求C及a與c的值．

Answer 1

分析 （1）由已知條件根據“大邊對大角的”原則可知，最小邊為c，由此利用正弦定理能求出此三角形最小邊的長及a．
（2）利用三角形內角和定理可求∠C，利用正弦定理可求a，利用等腰三角形的性質可求c，即可得解．

解答 解：（1）∵C=45°，A=60°，可得：B=180°-A-C=75°，
∴C＜A＜B，可得：c＜a＜b，即c邊最小．
由正弦定理可得：a=$\frac{bsinA}{sinB}=\frac{2sin60°}{sin75°}$=3$\sqrt{2}-\sqrt{6}$，
c=$\frac{bsinC}{sinB}=\frac{2sin45°}{sin75°}$=2$\sqrt{3}-2$．
綜上可知，最小邊c的長為2$\sqrt{3}$-2，a=3$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$，B=75°．
（2）∵A=30°，B=120°，
∴C=180°-A-B=30°，
∴A=C，可得：a=c．
由正弦定理可得a=$\frac{bsinA}{sinB}=\frac{5sin30°}{sin120°}$=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$．
綜上可知，C=30°，a=c=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查三角形最小邊的長及a的求法，考查了正弦定理，三角形內角和定理的應用，是中檔題，解題時要認真審題，注意正弦定理的合理運用．