Question

7．若向量$\overrightarrow{a}$=（e^x，|cosx|），$\overrightarrow{b}$=（1，2sinx），則函數f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$在區間[-7，0]上的零點個數為5．

Answer 1

分析 由題意，f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=e^x+2sinx|cosx|=0，則e^x=-2sinx|cosx|，構造g（x）=e^x，h（x）=-2sinx|cosx|，在同一坐標系中作出函數圖象，即可得出結論．

解答 解：由題意，f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=e^x+2sinx|cosx|=0，則e^x=-2sinx|cosx|，
構造g（x）=e^x，h（x）=-2sinx|cosx|，在同一坐標系中圖象如圖所示．

由圖象可得函數f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$在區間[-7，0]上的零點個數為5．
故答案為5．

點評 本題考查向量知識的運用，考查函數的零點，考查數形結合的數學思想，正確作出函數的圖象是關鍵．